Фамилия Мелюкштис — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор требует выхода за пределы привычной славянской модели. С первого взгляда видно: окончание -ис выдает в ней литовское происхождение. Это не русская фамилия в классическом понимании, а литуанизированная фамилия, которая бытует на территориях, исторически связанных с Великим княжеством Литовским — в Беларуси, на северо-западе России (Псковщина, Смоленщина) и, конечно, в Литве.

Основа Мелюкшт- восходит к литовскому личному имени или прозвищу. Наиболее вероятная версия: корень mel- связан с литовским mėlyti («синеть», «чернеть») или mėlynas («синий»). В таком случае прозвище Мелюкта могло относиться к человеку с тёмными волосами, смуглой кожей или, наоборот, к тому, кто носил одежду синего цвета. Суффикс -ук- (-iukas) в литовском языке — уменьшительный, иногда пренебрежительный. То есть Мелюкта — это «маленький синий» или «чернявый». Добавление суффикса -штис (-štis) — типичный литовский патронимический формант, указывающий на потомка: Мелюкштис буквально означает «сын Мелюкты» или «из рода Мелюкты».

Вторая, менее вероятная версия: основа могла произойти от литовского mielas («милый», «дорогой»), но фонетически переход miel- в mel- в этой форме нехарактерен, поэтому версия с цветом выглядит убедительнее.

В русском языке фамилия Мелюкштис не склоняется по падежам как типичная славянская (на -ов, -ин), а остаётся неизменной, что часто вызывает путаницу в документах. По социальному происхождению носители такой фамилии — скорее всего, потомки крестьян или мелкой шляхты из северо-западных губерний Российской империи, где литовские и белорусские фамилии на -ис были массовыми. Встречаемость фамилии крайне низкая — в современных базах данных она фиксируется единичными случаями, преимущественно в Беларуси и Литве, что говорит о её локальном бытовании и отсутствии массовой миграции носителей.