Фамилия Менкубушаев — редкая и составная, её разбор сразу выдаёт нерусское, скорее всего тюркское происхождение. Основа здесь — личное имя или прозвище Менкубуш, к которому добавили русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Суффикс указывает на то, что фамилию дали по отцу: Менкубушаев буквально значит «сын Менкубуша».

Самый интересный слой — корень «Менку-». Он восходит к тюркскому слову «менгу» или «мөңге» (вечный, бессмертный) — распространённому компоненту в именах у народов Центральной Азии, особенно у киргизов, казахов и алтайцев. Вторая часть, «-буш», скорее всего, искажённое тюркское «баш» (голова, глава) или «биш» (пять) в диалектном произношении. Таким образом, Менкубуш могло быть сложносоставным именем-пожеланием: «вечная голова» (в смысле вечный предводитель) или «вечный (как) пять» — последнее допускает связь с исламской символикой (пять столпов веры).

Географически фамилия Менкубушаев почти наверняка привязана к регионам, где смешивались тюркские и русские фамильные традиции: Северный Кавказ (особенно Карачаево-Черкесия, Кабардино-Балкария) или юг Сибири (Республика Алтай). В этих местах русская администрация в XIX — начале XX века часто русифицировала местные имена, добавляя суффиксы -ов/-ев. Альтернативная, но менее вероятная версия — что основа восходит к карачаево-балкарскому «менг» (родинка) и «буш» (пустой, свободный), но это даёт натянутое прозвище.

Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянскому или казачьему сословию — в дворянские родословные книги такие «инородческие» фамилии попадали редко. Встречаемость фамилии крайне низкая: по открытым данным, в современных телефонных справочниках и базах числится не больше нескольких десятков человек с такой фамилией, и все они сосредоточены на юге России.

Единственная деталь, которая выделяет эту фамилию среди похожих, — сохранение начального «Мен-» без редукции до «Мин-», что типично для татарских фамилий (ср. Миннуллин). Это указывает на более восточный ареал — ближе к алтайским или киргизским диалектам, где «е» в первом слоге не переходило в «и».