Фамилия Мерякри — редкая, с неочевидной этимологией, и сразу скажем: однозначного ответа, от какого слова она пошла, нет. Но можно разобрать её по частям и предложить наиболее вероятные версии.

Первое, что бросается в глаза — основа «Мер-» и конечное «-кри». В русских фамилиях такой суффикс нестандартен. Чаще всего фамилии оканчиваются на -ов, -ин, -ский. Здесь же мы видим окончание, которое может указывать на иноязычное происхождение, либо на искусственное или прозвищное образование.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с финно-угорскими корнями. В языках народов Поволжья (марийском, мордовских, удмуртском) основа «меря» может быть связана с названием древнего племени меря, которое жило на территории современных Ярославской, Ивановской, Костромской областей. Вторая часть — «кри» — может быть искажённым вариантом от марийского «кӱр» (сухой) или «керем» (веревка, нить), либо от мордовского «керь» (береста). В таком случае Мерякри могло быть прозвищем: «сухой меря», «меря-берестянщик» или «меря, делающий веревки». Фамилия могла закрепиться за человеком, который происходил из мест, где жили меря, или занимался ремеслом, связанным с берестой или плетением.

Вторая версия — искусственное происхождение. В XIX веке, при выдаче паспортов или переписи, писарь мог записать фамилию на слух, исказив исходное слово. Например, если предка звали Меряк (прозвище от имени Меркурий или от слова «мерять»), а затем добавили окончание «-ри» по ошибке или по аналогии с другими фамилиями. Возможна связь с диалектным глаголом «мерякать» (говорить невнятно, бормотать) — тогда Мерякри могло означать «сын того, кто мерякает». Однако эта версия слабее, так как суффикс «-кри» не типичен для русских отглагольных фамилий.

Географически фамилия Мерякри почти не встречается в современных базах данных. Это говорит о том, что она могла быть утрачена, либо её носители сменили фамилию, либо она сохранилась в очень узком кругу. Если искать следы, то логичнее всего — в регионах бывшего расселения племени меря: Ярославская, Костромская области, а также в Марий Эл, где могли смешаться русские и финно-угорские традиции имянаречения.

Таким образом, скорее всего, фамилия Мерякри — это либо редкое финно-угорское прозвище, либо искажённая запись более простой русской фамилии. Точный ответ дала бы только архивная находка — например, запись в ревизской сказке или метрической книге.