Фамилия Мешнякова — женская форма от Мешняков, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Мешняк. В русской ономастике суффикс -як часто указывал на человека по характерному признаку или занятию: Рыбак, Гуляк, Добряк. Мешняк, скорее всего, человек, связанный с мешком — либо тот, кто их шил (мешочник, ремесленник), либо носивший мешок как отличительную черту (например, мешковатую одежду или торбу за плечами).

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от слова «мешной» в значении «относящийся к меже» (диалектное «мешня» — граница, межа). Тогда Мешняков — потомок человека, жившего на меже, у границы полей. Однако эта трактовка спорная: в говорах форма «мешня» не столь распространена, как «межа», и фамилии с основой «Меж-» встречаются чаще (Межевой, Меженин). Поэтому прозвищная версия с мешком надёжнее.

Фамилия образована по стандартной модели на -ов, что типично для центральной России и Поволжья. Суффикс -ов присоединяли к основам на твёрдый согласный, и Мешняк дал Мешняков. В документах фамилия могла встречаться в вариантах Мешняков, реже Мешняковский (под польским или западнорусским влиянием), но основная форма устоялась именно как Мешняков.

Социальный контекст: носители фамилии, вероятно, происходили из крестьян или посадских людей. Мешняк-ремесленник — фигура невысокого статуса, но востребованная: мешки нужны были и для зерна, и для товаров. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались в северных и центральных уездах, например, в Вологодской и Костромской губерниях. Поиск по современным базам показывает, что Мешняковы чаще встречаются в Нижегородской области и соседних регионах, что косвенно подтверждает версию о ремесленном или бытовом прозвище.

Географическая привязка: фамилия редкая, не входит в списки самых распространённых. Это говорит о том, что род мог быть локальным, возможно, из одного села или волости. Встречаются также однокоренные Мешков, Мешковский, но Мешняков стоит особняком из-за суффикса -як, который придаёт фамилии оттенок уменьшительности или принадлежности к определённому типу людей.