Фамилия Мештешуг — редчайший случай в русской ономастике. Её основа, корень «мешт-», не встречается ни в славянских, ни в тюркских, ни в финно-угорских языках, распространённых на территории России. Это сразу указывает на то, что перед нами не исконно русская фамилия, а крайне специфическое заимствование, скорее всего, из кавказских языков.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с адыгским (черкесским) или абхазским языковым субстратом. В адыгских языках есть слово «мэшту» (или близкое по звучанию) — «медведь». В таком случае компонент «-шуг» может быть искажённым вариантом окончания или суффикса, обозначающего принадлежность или место. Получается, что Мештешуг — это «медвежий», «относящийся к медведю». Прозвище Медведь у народов Кавказа было распространённым: его давали либо охотнику, победившему зверя, либо человеку с грубой, сильной внешностью, либо даже тотемному предку рода. Фамилия могла закрепиться за выходцами из определённого аула или рода, где медведь почитался как покровитель.

Другая, менее вероятная версия — связь с тюркским словом «меш» (медь) или «мештек» (медный кувшин). Но в этом случае фамилия скорее имела бы форму Мештеков или Мештековский. Форма на «-уг» (а не на «-ов», «-ев», «-ин») выбивается из стандартной русской модели. Это может быть результатом фиксации фамилии по документам — например, при переписи в XIX веке писарь записал прозвище на слух, в том виде, как его произносили местные жители (Мештешуг вместо Мештешуко или Мештешоков).

Географически фамилия почти наверняка привязана к Северному Кавказу (Адыгея, Кабардино-Балкария, Краснодарский край). Носители Мештешуг — это потомки горцев, которые в XIX–XX веках получили фамилию, закреплённую в русских метрических книгах. Сословно это могли быть крестьяне или казаки, реже — княжеские роды (у адыгов фамилии на «-уко» были признаком знати, но «-шуг» — иной формант). Поскольку фамилия крайне редка, её носители, скорее всего, принадлежат к одному роду, разошедшемуся по разным регионам.

В современной России фамилия Мештешуг — ономастический уникум. Её корни уходят в дореволюционное прошлое Кавказа, и каждый её носитель — прямой свидетель того, как местное прозвище, связанное с медведем или ремеслом, превратилось в фамилию, сохранившую исходное звучание почти без изменений.