Фамилия Месхели стоит особняком среди русских фамилий: она не образована от крестильного имени, не связана с ремеслом и не указывает на отчество. Её основа — топоним, причём не славянского, а грузинского происхождения. Месхети — историческая область на юге Грузии, ныне известная как Самцхе-Джавахети. Жителей этой области называли месхами, а прилагательное «месхели» буквально означает «месхский», «из Месхети». Таким образом, носитель фамилии Месхели — человек, чьи предки происходили из этого региона.

Фамилия не имеет привычного для русского уха патронимического суффикса -ов или -ин. Окончание -и характерно для грузинских фамилий (ср. Церетели, Орбели, Чхеидзе), но в данном случае оно застыло в форме прилагательного. В русском языке фамилия склоняется как существительное мужского рода второго склонения: Месхели, Месхели, Месхели — то есть остаётся неизменяемой. Это типично для заимствованных фамилий на -и, -е, -о.

Вероятнее всего, фамилия Месхели появилась в русском контексте через грузинское дворянство или духовенство, которое переселялось в Российскую империю в XVIII–XIX веках. В Грузии носители такой фамилии могли принадлежать к княжеским или азнаурским (дворянским) родам, связанным с Месхетией. Однако в современной России фамилия встречается редко и почти всегда указывает на этнические грузинские корни.

Интересная деталь: в грузинском языке слово «месхели» может также относиться к особому сорту винограда, который культивировали в Месхети. Но связь фамилии с виноделием вторична — первично именно географическое происхождение. Если ваш предок носил фамилию Месхели, он, скорее всего, был выходцем из горной южной Грузии, где говор на диалекте заметно отличается от картлийского.