Фамилия Месхетели — редкий случай в русском ономастиконе: она не славянского, а грузинского происхождения, причём образована не от имени или прозвища, а от названия целой исторической области. Основа здесь — «Месхети» (груз. მესხეთი), то есть регион на юго-западе современной Грузии, который в русской традиции чаще называют Месхетией. Суффикс -ели (в грузинском — ელი) указывает на принадлежность к местности: он образует фамилии по типу «откуда родом». Таким образом, Месхетели буквально значит «выходец из Месхети», «месхетинец».

В грузинской антропонимике этот суффикс очень продуктивен. Сравните: Гуриели (из Гурии), Имеретели (из Имерети), Кахетели (из Кахети). Все они — фамилии-топонимы, которые фиксировали место происхождения рода. Носитель фамилии Месхетели — это человек, чьи предки жили в горной Месхети, на стыке культур Грузии, Армении и Турции. В самой Грузии фамилия нередко встречается в Аджарии и соседних районах, а в России её могли получить либо переселившиеся грузины, либо дети от смешанных браков.

Русский язык адаптировал фамилию без изменений: окончание -и не склоняется по падежам, как у многих грузинских фамилий на -дзе, -швили или -ия. В дореволюционных документах могли писать на слух — Месхетов или Месхетский, но это уже кальки, а не исконная форма.

Сословная принадлежность предков-Месхетели могла быть разной: среди жителей Месхети были и князья (тавади), и крестьяне, и ремесленники. Фамилия не указывает на дворянство, а только на корни. Если ваш предок носил её в Российской империи, скорее всего, он был выходцем из грузинских земель, присоединённых к России в XIX веке, и сохранил родовое имя, которое до сих пор звучит как точная географическая метка.