Фамилия Местергази — редкий случай в русской ономастике, где тюркское прозвище встретилось с венгерским суффиксом. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать слово по частям, а не искать готовое значение.

Основа «местер» восходит к тюркскому слову, которое в разных языках звучит как «батыр», «батур» или «матур» — «богатырь», «храбрец», «силач». В татарском и башкирском языках есть форма «батыр», а в диалектах, испытавших влияние казахского или ногайского, могло появиться «матур» в значении «красивый», «молодец». Вторая часть, «гази», — арабское слово «гази» (غازٍ), означающее «воин за веру», «победитель». В тюркских языках оно закрепилось как почётный титул. Таким образом, прозвище Местергази можно перевести как «богатырь-воин» или «красивый победитель».

Самая интересная деталь — окончание «-и». В русских фамилиях типичны окончания -ов, -ин, -ский. Здесь же мы видим венгерский суффикс принадлежности -i, который в фамилиях указывает на происхождение из места или на род занятий. В Венгрии, а также среди народов, долго живших под её властью (словаки, русины, частично украинцы), фамилии на -и (Szabó, Kovács) — обычное дело. Местергази, скорее всего, не просто запись тюркского прозвища, а фамилия, оформленная по венгерской модели. Это указывает на то, что её носитель или его предки жили в зоне контакта тюркских народов (например, ногайцев, татар) и венгерского мира — вероятно, в Закарпатье, на юге Украины или в Молдавии, где в XVI-XVIII веках смешивались разные этносы.

В русском контексте фамилия могла закрепиться за выходцами из служилых татар или казаков, которые переняли венгерскую форму записи. Никакого отношения к немецкому «мейстер» (мастер) здесь нет: это случайное внешнее сходство. Фамилия не получила широкого распространения, её носители — скорее всего, потомки одного рода, который вёл свою историю из пограничных земель Речи Посполитой или Австрийской империи.