Фамилия Мэждызшы — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью выдаёт происхождение. Она явно не славянская, не тюркская и не финно-угорская в привычном понимании. Скорее всего, перед нами пример адыгской (черкесской) фамилии, записанной кириллицей, но с сохранением специфических звуков, для которых в русском алфавите нет прямых соответствий. Сочетание «дж», «зш» и конечное «ы» — верный признак того, что фамилия прошла через адаптацию с западно-кавказских языков.

Разберём основу. «Мэждызшы» можно попробовать разложить на части, если знать адыгскую словообразовательную модель. Первая часть «Мэж» или «Мэжд» может восходить к слову со значением «дуб» (в некоторых диалектах адыгского «мэз» — лес, но «мэжь» — именно дуб). Вторая часть «дыз» — спорный элемент, возможно, вариант корня со значением «плохой» или «гнилой» (сравните с кабардино-черкесским «дзын» — портить). Третья часть «шы» — очень частотный компонент в адыгских фамилиях, означающий «сын» или «потомок» (аналогично русскому «-ов»). Получается, что в основе лежит прозвище: «сын того, кто связан с дубом» или, если верить второй версии, «сын плохого дуба». Прозвища по деревьям у адыгов были распространены — так могли назвать человека, жившего у заметного дуба, или того, кого считали крепким, как дуб, но с оттенком неодобрения.

География бытования фамилии Мэждызшы, скорее всего, ограничена Западным Кавказом — Адыгеей, Кабардино-Балкарией, Карачаево-Черкесией, а также черкесской диаспорой в Турции, Сирии и Иордании. В России такая фамилия — редкость, её носителей можно пересчитать по пальцам. В официальных документах советского периода она могла искажаться до более привычного вида (вроде Мэждов или Мэждиев), но исходная форма сохранилась у тех, кто дорожит родовым произношением.

Версия о том, что фамилия могла прийти из другого языка (например, из иранских или тюркских), маловероятна. Ни в татарском, ни в осетинском, ни в кумыкском нет столь характерного стечения «джзш». Это чисто адыгская фонетика, и попытки найти корни за пределами кавказской языковой семьи выглядят натяжкой. Социальный статус предков, носивших такую фамилию, скорее всего, был крестьянским или воинским — среди адыгов фамилии с компонентом «шы» встречались у разных сословий, от узденей (дворян) до свободных общинников. Без генеалогического исследования сказать точнее нельзя.