Фамилия Межогских — редкий случай, когда географическая основа сочетается с нестандартной патронимической моделью. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать каждую часть слова.

Корень «Межог» почти наверняка связан с названием населённого пункта. В России и сопредельных территориях встречаются топонимы Межог, Межога, Межогское — обычно это небольшие речки, озёра или сёла. Слово, скорее всего, финно-угорского происхождения (возможно, от вепсского или коми «меж» — граница, рубеж, и «ог» — вода, река). То есть «Межог» — «пограничная река» или «река на рубеже». Если предки жили у такого водоёма, их сначала называли «межогскими» — то есть «те, кто с Межога».

Интереснее суффиксная часть. Окончание «-их» характерно для северорусских и сибирских фамилий (вроде Седых, Черных, Борзых). Оно указывает на принадлежность к дому или роду: «Межогских» — буквально «из дома Межогских», «из семьи тех, кто с Межога». Но здесь мы видим двойной суффикс: сначала «-ск-» (указывающий на связь с местом), а потом «-их». Такая конструкция встречается редко и говорит о том, что фамилия сформировалась не сразу, а прошла стадию прилагательного: сначала человека звали «Межогский» (по названию места), а затем, в местной традиции, закрепилась форма множественного числа родительного падежа — «Межогских».

Таким образом, предки носителя фамилии — жители поселения Межог (вероятно, в Архангельской, Вологодской областях или в Коми). Они могли быть государственными крестьянами или казаками, если речь о южных регионах. Суффикс «-их» не даёт сословной привязки — такие фамилии встречались и у крестьян, и у духовенства, и у купцов. Но географическая привязка сильная: фамилия почти наверняка указывает на конкретную малую родину, а не на профессию или прозвище. Споров о корне почти нет — все версии сходятся к топониму, различаются лишь детали заимствования из финно-угорских языков.