Фамилия Мььежвик — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не русское. В русском языке нет корней, которые бы складывались в такое сочетание согласных. Скорее всего, перед нами фамилия скандинавского или прибалтийского корня, адаптированная на письме.

Первый вариант: основа «мььеж» может быть искажённой записью шведского или норвежского слова «myr» (болото, топь) или «mjød» (мёд, медовуха). Второй элемент «вик» (vik) в скандинавских языках означает «бухта», «залив» или «угол». Таким образом, Мььежвик могло быть топонимическим прозвищем человека, жившего у «болотной бухты» или у «медового залива». Подобные фамилии на «-вик» характерны для Норвегии, Швеции и Финляндии, а также для русского Поморья, куда их могли занести переселенцы или моряки.

Второй вариант: фамилия могла возникнуть в среде остзейских немцев или латышей под влиянием немецкой письменности. В таком случае «Müezwik» или «Müezvik» могло означать прозвище от «Mütze» (шапка) и «Wick» (деревня, хутор) — то есть «шапочный хутор» или человек, носивший характерный головной убор. Однако это менее вероятно, так как сочетание «-вик» в немецком языке встречается реже, чем в скандинавском.

Суффикса в привычном русском понимании у фамилии нет — она пришла в язык в готовой форме, без добавления -ов или -ин. Это типично для фамилий иноязычного происхождения, которые не переоформлялись по русским моделям. Встретить носителей фамилии Мььежвик можно скорее в северо-западных регионах России, в Карелии или Мурманской области, а также среди потомков финских и шведских семей. Точно сказать, кем были предки, сложно: они могли быть крестьянами-хуторянами, рыбаками или мелкими ремесленниками, но не исключено и дворянское происхождение — в Швеции и Финляндии фамилии на «-вик» носили и офицеры, и чиновники.