Фамилия Мичунская — почти наверняка женская форма, указывающая на происхождение от мужской фамилии Мичунский. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий обычно носили дворяне, духовенство или выходцы из западных земель (Речи Посполитой), где такие окончания были нормой. Но есть и другая, более вероятная версия: фамилия могла возникнуть у крестьян или мещан по названию местности — села или хутора Мичуны, Мичуново или Мичунь. В этом случае фамилия отвечает на вопрос «откуда родом?» и закрепилась за переселенцами.

Основа фамилии — корень Мичун-. Скорее всего, это уменьшительная форма от имени Михаил (в народном произношении — Мичуня, Мичун), как Петруня от Пётр или Ванюня от Иван. В белорусских и украинских говорах такие ласкательные варианты с суффиксом -ун- (Мичун, Грицунь, Стецун) встречаются особенно часто. Если так, то Мичунский — потомок человека по прозвищу Мичун, то есть маленького Миши или Михаила.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «мичура» (так в некоторых говорах называли угрюмого, нелюдимого человека). Однако эта гипотеза слабая: производных фамилий от «мичуры» почти не зафиксировано, в отличие от многочисленных Мичуниных и Мичуновых, которые явно восходят к имени.

Фамилия редкая, в современных справочниках и телефонных книгах встречается эпизодически. Географически её следы ведут в западные области России и в Беларусь — именно там распространена модель фамилий на -ский, образованных от личных имён с уменьшительными суффиксами. Если ваши предки носили фамилию Мичунская, скорее всего, они происходят из семьи, где когда-то жил Мичун — Миша, которого называли ласково, или же из села с похожим названием.