Фамилия Мидейкина — женская форма, а мужская, Мидейкин, образована по стандартной для русской ономастики модели: к основе добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Это значит, что предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком по прозвищу или имени Мидейка. Вопрос упирается в происхождение этой самой основы — Мидей.

Здесь есть два основных пути. Первый: Мидей — это вариант крестильного имени Матфей (в народной речи — Матвей). В русских говорах имя Матвей нередко сокращали до Матя, Матей, а затем и до Митей — через чередование гласных или под влиянием других уменьшительных форм (ср. Митя от Дмитрий). От Митей легко получается Мидейка: суффикс -ейка (-ейк-) был распространён в северных и центральных областях России для образования ласкательных или обиходных имён (Андрейка, Сергейка, Алексейка). Если так, то Мидейкин — «чей-то сын или человек Мидейки», то есть потомок Матвея.

Второй вариант: Мидей — прозвище, связанное с диалектным словом «мидей» или «мидея». В некоторых говорах так называли медлительного, задумчивого или тихого человека, от глагола «мидеть» — мешкать, медлить. В этом случае фамилия отражает характер или манеру поведения предка.

Географически фамилия Мидейкина редкая. Основные следы ведут в Поволжье и на северо-запад России (Вологодская, Костромская области, а также Нижегородский край). Там же встречаются однокоренные фамилии — Мидейкин, Мидейков, Мидеев. За пределами этих регионов Мидейкины почти не фиксируются. Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская: суффикс -ин в сочетании с уменьшительной формой имени — типичная модель для непривилегированных слоёв.

Таким образом, Мидейкина — не дворянская, не купеческая, а простая русская фамилия, возникшая в среде, где человека называли по отцу или по прозвищу, а затем это прозвание закрепилось за родом. Спор между версиями «от Матвея» и «от медлительного» неразрешим без генеалогических данных конкретной семьи, но первая — ономастически более вероятна: большинство русских фамилий на -ин образовано именно от имён.