Фамилия Мигдашиев — довольно редкая, и её разбор стоит начать с основы. В ней явно слышен восточный, скорее всего тюркский или иранский, корень. Наиболее вероятная версия: основа «Мигдаш» (или «Мигдáш») восходит к арабскому или персидскому имени или прозвищу, которое могло означать «счастливый», «удачливый» или «тот, кто приносит удачу». В тюркских языках, например, у татар или башкир, встречаются имена с похожим звучанием, образованные от корня, связанного с понятием судьбы и благополучия.

Суффикс «-иев» указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ, особенно распространённую на Кавказе и в Поволжье. В отличие от «-ов» или «-ев», суффикс «-иев» часто присоединяли к именам, оканчивающимся на согласный, в том числе к тюркским и арабским. Таким образом, Мигдашиев — это буквально «сын Мигдаша». Фамилия могла закрепиться за потомками человека, которого в документах или в быту называли по имени Мигдаш, а затем перешла в фамилию по отцу.

Географически фамилия встречается в основном у народов Северного Кавказа (чеченцы, ингуши, дагестанцы) и у татар. В этих регионах имя Мигдаш (варианты — Мигдáш, Мигдáт) фиксируется в метрических книгах XIX — начала XX века. Среди кавказских народов фамилия могла образоваться не только от имени, но и от прозвища, данного за особые качества: сметливость, везение или умение улаживать конфликты.

Вторая, менее распространённая версия, — что основа «Мигдаш» связана с еврейским именем Мигдаль (башня) или с арамейским словом со значением «святилище». Но для русской фамилии этот путь маловероятен: такое имя редко встречалось в среде, где формировались фамилии на «-иев». Поэтому тюркское или кавказское происхождение выглядит убедительнее.

Сословная принадлежность предков Мигдашиевых, скорее всего, была крестьянской или мещанской, но в записях могли фигурировать и зажиточные торговцы — особенно если фамилия закрепилась в татарских купеческих родах. Точных данных о дворянстве или известных носителях нет, что типично для фамилий, возникших в среде сельских общин и национальных окраин Российской империи.