Фамилия Михальчку — редкая и, скорее всего, украинская по происхождению. Её основа — имя Михаил (в народной форме Михалько), а суффикс -ук (-чук) указывает на принадлежность: «сын Михалька». Такая модель типична для Западной Украины, особенно для Волыни, Подолья и Галичины. Если бы фамилия была русской, она звучала бы как Михальков, но суффикс -чук выдаёт западнославянское или украинское влияние.

Сама форма Михальч-ку — это нестандартное написание. В украинской ономастике стандартным вариантом было бы Михальчук (через «у»). Ваш вариант с конечным «у» может быть результатом русификации при записи в паспорт: окончание -ук иногда переделывали в -у, чтобы придать фамилии «мужской» вид по аналогии с русскими фамилиями на -ов. Или же это просто диалектное произношение, закреплённое в документах.

Исходное прозвище Михалько — это уменьшительная форма от Михаил, что на древнееврейском означает «кто как Бог». В XV–XVII веках на украинских землях имя Михаил было одним из самых популярных среди крестьян и казаков, поэтому фамилии от него встречаются повсеместно: Михайленко, Михальченко, Михальский. Ваш вариант — один из самых локальных, характерный для узкого региона, где -чук было доминирующим патронимическим суффиксом.

Предки носителя фамилии Михальчку, скорее всего, были простыми людьми — селянами или мелкими ремесленниками, жившими на территории современной Западной Украины. Фамилия не указывает на дворянское происхождение или принадлежность к духовенству: такие патронимы на -ук редко встречались у высших сословий. Встретить Михальчку можно и сегодня в Тернопольской, Львовской или Ивано-Франковской областях, а также среди потомков эмигрантов в диаспоре.

Спорных версий у этой фамилии немного: иногда её путают с польской фамилией Michalczuk, которая образована по той же схеме, но с польским произношением. Однако в вашем случае написание с мягким знаком (Михальчку) указывает именно на украинскую фонетику, где «ль» смягчается перед согласным. Так что это не польский, а именно украинский вариант, адаптированный к русской графике.