Фамилия Михаливна — редкий случай в русской ономастике. Это не мужская, а женская форма отчества, застывшая в качестве фамилии. Обычно фамилии образуются от мужских имён через суффиксы -ов, -ин, -ский. Но здесь основа — женское отчество, то есть «дочь Михаила». Такая модель встречается в основном на западе и юге России, в Белоруссии и на Украине, где женские формы отчеств (Ивановна, Петровна, Степановна) могли стать наследственными прозвищами, а затем и фамилиями.

Корень — имя Михаил, в переводе с древнееврейского «кто как Бог». Суффикс -ивн- (от -овн-) указывает на принадлежность: Михаливна буквально значит «Михайловна», но с местной фонетикой. В украинском и белорусском языках часто происходит смягчение и замена -ов- на -ив-: Михайлович → Михайлович, Михайловна → Михаливна. Так что фамилия могла возникнуть в среде, где говорили на суржике или диалекте, и закрепилась в документах именно в такой записи.

Вероятно, первый носитель — женщина, которую в деревне называли по отцу: «Михаливна», то есть дочь Михаила. Потом это прозвище перешло к её детям и внукам, став фамилией. В метрических книгах XIX века такие формы встречаются у крестьян и мещан западных губерний, где фамилии ещё не устоялись. Возможно, предки были из Черниговской, Могилёвской или Гродненской губернии — там подобные отчества-фамилии фиксировали чаще.

Сравните с однокоренными: Михайлов, Михайлин, Михайлюк. Михаливна стоит особняком — не по мужской линии, а по женской, что делает её любопытным исключением. Если у вас эта фамилия, предки, скорее всего, не были дворянами или купцами: в высших сословиях женские отчества в фамилии не закрепляли. Это народная, бытовая модель, уходящая корнями в простую речь и местные говоры.