Фамилия Миланников — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с именем, а с конкретным предметом быта. Если отбросить суффикс -ов (указывающий на принадлежность «чей?»), остаётся основа Миланник. Так называли мастера, который делал миланки — деревянные миски, чаши или ковши. В русских говорах слово «миланка» (или «милянка») означало именно долблёную или точеную посуду. Соответственно, Миланников — это «сын миланника», то есть потомок ремесленника по дереву.

Версия, что фамилия произошла от имени Милан (болгарского, сербского или церковного Милан/Милен), менее вероятна. В таком случае мы бы увидели форму Миланов или Миланский. Суффикс -ник в основе указывает на деятеля, а не на отчество. Сравните: плотник — Плотников, бондарь — Бондарев, а миланник — Миланников. Модель образования прозрачная и типичная для профессиональных прозвищ.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где был развит промысел деревянной посуды. Встречается она нечасто, что тоже говорит в пользу узкой специализации: миланников в каждом селе не держали. В XIX веке носители фамилии числились в основном государственными крестьянами и мещанами — в ремесленных слободах Тамбовской, Саратовской и Воронежской губерний.

Стоит обратить внимание на написание: двойное «н» в суффиксе (-ник + -ов) сохранено, хотя в бытовой речи фамилию могли произносить и как Милаников, путая с однокоренным Миланов. Но в документах закрепился именно вариант с двумя «н», подчёркивающий профессиональное происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были потомственными мастерами-ложкарями или токарями по дереву.