Фамилия Миноженко — южнорусская или украинская, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -енко — один из самых узнаваемых патронимических суффиксов в украинской ономастике. Он означает «сын» или «потомок» и в XVII–XVIII веках массово закрепился за казацкой старшиной, мещанами и крестьянами Левобережной Украины. Миноженко буквально — «сын Миноги» или «маленький Мино́га».

Корень здесь — прозвище Минога. Минога — рыба из класса круглоротых, похожая на угря, с присоской вместо рта. Прозвище могли дать человеку с узким, вытянутым лицом, скользким характером или, наоборот, за удивительную цепкость и живучесть. В русских говорах «миногой» называли и пронырливого человека, того, кто «везде пролезет». Встречается и другая, менее вероятная версия: от диалектного слова «мино́га» — небольшая, мелкая рыба вообще, то есть прозвище могло быть ироничным для невысокого или невзрачного мужчины.

Словообразовательная модель проста: прозвище Минога → основа Минож- (чередование г/ж перед суффиксом) → суффикс -енко. Такое чередование типично для украинских фамилий: друг — Друженко, нога — Ноженко.

Фамилия редкая, в документах XVIII–XIX веков встречается в основном в Черниговской и Полтавской губерниях, а также в слобожанских землях. Это не аристократическая фамилия, а типичная казацкая или крестьянская, образованная от бытового прозвища. Поскольку носители фамилии были преимущественно из малороссийских сословий, никакого дворянского герба у Миноженко нет — это фамилия простых людей, которым дали имя по внешности или повадке.

Сравните с однокоренными фамилиями: Минаев происходит от канонического имени Минай (греческое «месяц»), а Миноженко — от рыбы. Путать эти два корня не стоит, хотя в бытовой речи их иногда смешивают. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на переписи Полтавщины и Черниговщины — там фамилия могла писаться с вариантами «Миножинко» или «Миноженко».