Фамилия Миодраг сразу отвечает на вопрос о происхождении: перед нами типичная сербская фамилия, образованная от мужского имени. В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, здесь нет суффикса принадлежности, поэтому фамилия звучит так же, как и само имя. Это распространенная модель в сербской ономастике, где личное имя без изменений переходит в фамилию.

Имя Миодраг — один из вариантов более древнего имени Милодраг. Оно сложено из двух общеславянских основ: «мил» (милый) и «драг» (дорогой). Получается что-то вроде «милый и дорогой» — пожелание ребенку быть любимым и желанным. В сербском языке слово «драг» сохранило значение «дорогой», поэтому внутренняя форма имени прозрачна для носителей языка.

Уменьшительные формы имени — Милко, Милько, Миле. От них, в свою очередь, образовались отдельные фамилии, так что Миодраг стоит в одном ряду с Милковичами и Миличами, но сохранил исходную полную форму.

Имя популярно не только в Сербии, но и в других западнославянских странах, хотя там оно чаще встречается как личное, а не фамильное. В Сербии же фамилия Миодраг бытует именно в форме имени, что иногда создает путаницу: носитель фамилии и его тезка могут звучать одинаково.

Известных носителей фамилии немного, но они заметны в культуре и спорте. Сербский писатель и поэт Миодраг Павлович (1928–2014) — академик Сербской академии наук и искусств, член Европейской академии поэзии. Художник Миодраг Джурич (1933–2010), работавший во Франции под псевдонимом Dado, прославился как сюрреалист. Футбольный тренер Миодраг Божович (род. 1968) известен российским болельщикам по работе в клубах РПЛ.

Если ваши предки носили фамилию Миодраг, скорее всего, они были сербами или черногорцами, а сама фамилия передалась от предка, которого звали Миодраг. Это редкий для России случай, когда фамилия не изменяется по падежам и сохраняет иноземное звучание.