Фамилия Митровський — довольно редкий вариант в ряду славянских фамилий на -ский. Её основа — имя Митро, которое в русском и украинском быту было сокращением от канонического Дмитрий (через форму Митрофан или напрямую от Дмитро). Суффикс -овск-/-евск- указывает на происхождение от географического названия или на принадлежность к роду: Митровський — буквально «тот, кто из села/поместья Митрово» или «потомок Митры».

В польской и западноукраинской традиции фамилии на -ський (-ski) часто получали шляхтичи и крестьяне, вышедшие из одного поселения. Митровський мог появиться в Галиции, Волыни или Подолье — там, где была деревня с корнем Митров- (например, Митровцы или Митрово). Сама основа Митро — это не только форма от Дмитрий, но и возможное прозвище: в южнорусских говорах «митро» иногда означало человека смирного или тихого, хотя это менее надёжная версия.

Интересная деталь: в отличие от массовой фамилии Митрофанов (от полной формы имени), Митровський сохранил усечённый вариант, что характерно для западных регионов. В метрических книгах XIX века на Подолье встречаются как Митровские, так и Митровськие — написание через «и» или «ы» зависело от канцелярии. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был выходцем из крестьян или мелкой шляхты, а сама фамилия указывает на конкретное место жительства — хутор или село, которого сегодня может уже не быть на карте.

Сравните с однокоренными: Митров (чисто русская, без суффикса -ский) и Митровский (польско-украинский вариант с твёрдым окончанием). Митровський — это именно украинская фонетическая запись через «і», что говорит о происхождении из регионов, где в XIX веке действовала украинская орфография.