Фамилия Митулинская — одна из тех, что сразу указывает на географическое происхождение. Суффикс -ск- и окончание -ая выдают в ней типичную дворянскую или польско-шляхетскую фамилию, образованную от названия места. Носитель такой фамилии — потомок человека, владевшего или жившего в населённом пункте с корнем «Митул-». Чаще всего это Митулино — таких сёл и деревень в России несколько, особенно в Смоленской и Тверской областях. Но есть и более конкретная привязка: в исторических документах упоминается имение Митулино в бывшем Бельском уезде Смоленской губернии, и фамилия Митулинские действительно встречается среди местных дворян.

Основа фамилии — Митул — это либо вариант личного имени (например, уменьшительное от Дмитрий через форму Митя — Митуля), либо прозвище. Второй вариант менее очевиден, но возможен: в русских говорах «митус» или «митуля» могли называть нерасторопного, медлительного человека. Однако для фамилии с суффиксом -ск- такая бытовая основа маловероятна: такие фамилии обычно давались по названию поместья, а не по прозвищу. Так что версия с топонимом — основная.

Интересно, что фамилия Митулинская могла иметь и польские корни. В Речи Посполитой существовал шляхетский род Митулинских (Mituliński), герба Лис или Ястржембец. В таком случае название родового гнезда могло находиться на территории современной Беларуси или Украины — например, Митулин под Луцком. После разделов Польши часть этого рода оказалась в Российской империи, и фамилия закрепилась в православной среде, потеряв польское окончание -и.

Словообразовательно фамилия проста: основа Митулин- + суффикс -ск- + окончание -ая. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Миту́линская, хотя в разговорной речи можно услышать и вариант с ударением на третий. Встречается она нечасто, сосредоточена в центральных областях России и на западе страны — там, где проходили границы между русскими и польскими землями.

Если ваши предки — Митулинские, то с высокой вероятностью они были либо мелкими помещиками (дворянами, владевшими деревней Митулино), либо выходцами из польской шляхты, перешедшими на русскую службу. Крестьянская ветвь этой фамилии — редкость, потому что суффикс -ск- в России долго оставался маркером благородного происхождения.