Фамилия Митющенко — типичный пример восточнославянской фамилии, образованной с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса. В основе лежит имя Митя, которое в русской народной традиции было короткой формой от канонического имени Дмитрий (в переводе с греческого — «посвящённый Деметре», богине земледелия). К основе Мит- добавили суффикс -ющ- (вариант -ущ-), который в украинском и южнорусском говорах придавал слову оттенок ласки или принадлежности к младшему поколению. Получилось имя Митюща или Митюш — так в быту могли называть маленького Дмитрия, а иногда и взрослого человека в шутливой или дружеской манере.

Фамилия Митющенко построена по украинской модели с суффиксом -енко, который исторически означал «сын» или «потомок». Таким образом, Митющенко — это буквально «сын Митющи» или «потомок Митюша». Такие фамилии массово закрепились на Левобережной Украине, в Слобожанщине и в южных регионах России в XVI–XVIII веках, когда казацкая старшина и крестьяне переходили от отчества к наследственной фамилии. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывали на принадлежность к хозяину или отцу, украинские фамилии на -енко подчёркивали прямое родство: чей ты сын.

Редкость фамилии Митющенко в том, что она сохранила двойную уменьшительную обработку: сначала корень Мит- получил суффикс -ющ-, а потом к нему добавили фамильный -енко. Встречаются однокоренные варианты: Митюков, Митюковский, Митюшин — но Митющенко стоит особняком как более «ласковая» форма. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из украинских или южнорусских крестьян или казаков, а родоначальника звали Дмитрием, но в домашнем кругу он был Митющей. Географически фамилия чаще всего фиксируется в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях, а также в соседних областях России — Курской и Белгородской.

Словообразовательная модель не оставляет простора для альтернативных версий: корень однозначно от имени Дмитрий, а суффиксы типичны для украинской антропонимии. Спорным может быть только вопрос, было ли имя Митюща самостоятельным прозвищем или только домашним именем — но для этимологии это не принципиально.