Фамилия Могати — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу намекает: корни, скорее всего, не великорусские, а иноязычные или искусственные. Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий основа «могат» или «могот» означает «сила», «могущество» или «богатство». Тогда Могати — это либо прозвище сильного или богатого человека, либо указание на его происхождение из знатного рода. Суффикс -и в таком случае может быть русифицированным окончанием, которое превратило тюркское прозвище в фамилию по модели, схожей с украинскими или польскими фамилиями на -ий (типа Могила → Могилий).

Вторая версия — искусственное происхождение. В XIX–XX веках, особенно в среде духовенства, семинаристам нередко давали фамилии, образованные от латинских или греческих слов. Латинское «mogatus» (от «mogo» — «я могу») или греческое «μόγις» (с трудом, насилу) могли лечь в основу фамилии, придуманной для ученика. Однако это менее вероятно, так как фамилия почти не встречается в списках семинарских фамилий, а её звучание ближе к бытовой, а не книжной традиции.

Географически Могати — фамилия редкая и локальная. Небольшие гнезда носителей встречаются на юге России, в Краснодарском и Ставропольском краях, а также в Закавказье. Это подтверждает связь с тюркскими или кавказскими языками: в адыгских и абхазских фамилиях встречаются похожие основы. Например, у адыгов есть фамилия Мога, а суффикс -ти мог появиться под влиянием грузинского языка, где окончание -ти часто указывает на принадлежность к местности или роду. В таком случае Могати — это русифицированная форма фамилии, которую предки носили в ином звучании, например Могадзе или Могатыр.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Ближайшие аналоги — Мога, Могаев, Могачев — но они образованы от той же тюркской основы «мог» (сила) с разными суффиксами. Если ваши предки были Могати, то, скорее всего, они происходят из среды кубанских казаков, горских народов или переселенцев с Кавказа, где фамилия могла закрепиться как прозвище удачливого или властного человека. Точных данных о сословном составе нет, но по косвенным признакам — это не дворянская и не крестьянская фамилия, а скорее мещанская или казачья, что типично для регионов с этническим смешением.