Фамилия Молмига — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На слух она напоминает скорее финно-угорское или балтийское слово, чем исконно русское. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая на северо-западе России, в зоне активных контактов с прибалтийско-финскими народами.

Разберём возможные корни. Первая часть — «Мол-» — может восходить к финскому или карельскому «mieli» (мысль, настроение, желание) или к вепсскому «meli» (ум). Вторая часть — «мига» — вероятно, искажённое «мяки» (mäki — гора, холм) или «микка» (mikko — распространённое мужское имя, уменьшительное от Михаил). Таким образом, Молмига могло быть прозвищем, данным человеку, жившему у «Горы Мыслей» или «Умного холма», либо означать «Михаил с холма». В финской ономастике подобные двухчастные прозвища встречаются, хотя и нечасто.

Другая, менее вероятная версия — связь с литовским «malmingas» (плодородный, урожайный) или латышским «milmīgs» (любящий). Но в этом случае фамилия должна была бы иметь окончание -ас или -ис, характерное для балтийских языков. Форма «Молмига» с конечным «-а» типична скорее для русифицированных прибалтийско-финских фамилий (ср. Кирюха, Ваньга).

Модель образования проста: фамилия застыла в форме прозвища без типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это говорит о её поздней фиксации — вероятно, в XIX веке, когда крестьянам в Олонецкой, Архангельской или Вологодской губерниях давали фамилии по прозвищам, не переделывая их на русский лад. Носитель такой фамилии мог быть выходцем из карельских или вепсских деревень, где русские и финно-угорские диалекты смешивались веками.

Споров о происхождении почти нет — фамилия настолько редкая, что её не разбирают в массовых словарях. В переписях и справочниках она практически не встречается, что подтверждает её локальный, возможно, исчезающий характер. Если ваш предок носил фамилию Молмига, он почти наверняка был жителем северного или северо-западного региона, возможно, потомком вепсов или карел, обрусевших в XIX столетии.