Фамилия Молшина — женская форма, а мужская, Молшин, образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Молшин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Молша. Основа здесь — некалендарное имя или прозвище Молша, которое, скорее всего, восходит к глаголу «молвить» — говорить, сказывать. В диалектах «молша» могло означать говоруна, болтуна, вестника или, наоборот, молчаливого человека (от «молчать» — с чередованием ч/ш). Второй вариант, менее вероятный, но возможный: связь с тюркским «молла» — грамотей, священнослужитель, но в русской среде такое прозвище было бы редким и скорее ироничным.

Фамилия Молшин фиксируется в русских писцовых книгах XVI–XVII веков, особенно в северных и центральных уездах. Например, в Переславле-Залесском встречается крестьянин Молша (источник — акты XVI века). Географически фамилия тяготеет к Вологодской, Костромской и Ярославской областям, что подтверждается современными данными о носителях. В списках опричников Ивана Грозного есть Молшины — это указывает на то, что род мог быть служилым, хотя в основном фамилия оставалась крестьянской.

Словообразовательно фамилия проста: от прозвища на -а (Молша) через патронимический суффикс -ин. Родственные фамилии — Молчанов, Молвин, Молчалин — имеют ту же смысловую основу, но Молшин стоит особняком из-за диалектного или устаревшего звучания корня. В современном языке прозвище Молша не употребляется, что делает фамилию архаичной, но прозрачной для этимологии. Единственная сложность — не путать с фамилией Мальшин, которая происходит от имени Мал (маленький).