Фамилия Монорова — женская форма, а мужская, Моноров, встречается крайне редко. Её происхождение неочевидно, и это как раз тот случай, когда стоит разобрать несколько версий, отбросив откровенно слабые.

Самый вероятный путь — от прозвища или мирского имени. В русских говорах слово «монор» или «монорый» фиксировалось в значении «угрюмый, нелюдимый, скучный человек». Такое прозвище могли дать человеку с тяжёлым, замкнутым характером. Фамилии, образованные от подобных характеристик, — обычное дело: Угрюмов, Хмуров, Недотыка. Модель образования простая: основа «монор» плюс типичный русский суффикс -ов. Ударение, скорее всего, на втором слоге: Моно́рова.

Вторая версия — топонимическая. На карте России есть несколько мелких речек и урочищ с названием Монора или Монор. Например, река Монора в Пермском крае. В этом случае фамилия могла закрепиться за выходцем из тех мест: «Моноров» — «тот, кто с Моноры». Такие фамилии часто возникали, когда крестьяне переселялись и получали прозвище по прежнему месту жительства. Эта версия менее вероятна, чем прозвищная, потому что топоним редок, но полностью исключать её нельзя.

Искусственно притягивать тюркские или финно-угорские корни нет смысла: фамилия не имеет характерных признаков заимствования (например, суффиксов -ев или -ин здесь не было бы, если бы основа была иноязычной). Суффикс -ов однозначно указывает на славянскую словообразовательную модель, хотя основа могла быть заимствована диалектом.

По сословной принадлежности сказать ничего определённого нельзя: с одинаковой вероятностью Моноровыми могли быть крестьяне, мещане или однодворцы южных губерний. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается эпизодически, в основном в центральных и северных регионах России.

Коротко: ваша фамилия, скорее всего, восходит к прозвищу нелюдимого человека, реже — к названию небольшой речки. Никакой тайны или знатного рода за ней нет, но это честная и редкая фамилия, которая говорит о наблюдательности предков.