Фамилия Морозкина напрямую отвечает на вопрос, откуда она взялась: её образовали от прозвища Морозко. Основа здесь — нарицательное «мороз», а уменьшительно-ласкательный суффикс -к- в прозвище смягчает исходное слово. Такая модель типична для русских фамилий, где от прозвища с ласкательным оттенком сначала возникала форма отчества или притяжательного прилагательного (Морозкин сын), а затем она закреплялась как фамилия. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Морозкина буквально значит «дочь или жена Морозки».

Зачем человека так называли? Самая прямая версия — по времени рождения. Ребёнок, появившийся на свет в лютые морозы, получал прозвище Морозко; в России такая примета была понятна каждому. Но у этого прозвища есть и вторая, более глубокая функция. В народной культуре имя-оберег было распространённой практикой: давая ребёнку прозвище со значением холода, стужи или чего-то нежелательного, родители надеялись обмануть злые силы. Считалось, что духи не позарятся на «Морозку» и не заберут его, а значит, дитя вырастет здоровым. Этот обычай уходит корнями в дохристианские верования, и фамилия Морозкина — один из его следов.

Стоит отличать эту фамилию от однокоренных Морозов и Морозов. Морозовы — самая массовая фамилия от того же корня, но без уменьшительного суффикса. Морозкина же выделяется именно ласкательной формой, что делает её более «домашней» и личной. В старину такие формы часто закреплялись за человеком в кругу семьи или близких, а уже потом переходили в официальный обиход.

Точных сведений о том, в каких регионах фамилия встречалась чаще, нет, но по модели образования она скорее северно- и среднерусская, где морозы суровее и прозвища с погодным оттенком были естественны. Сословных ограничений у фамилии не было: Морозкиными могли стать и крестьяне, и посадские люди, и служилые. В любом случае, носительница фамилии Морозкина может видеть в ней память о предке, которого либо застала зима в момент рождения, либо родители сознательно дали ему имя-оберег, желая уберечь от бед.