Фамилия Морський — украинская по происхождению, что сразу видно по суффиксу -ськ-. В русском языке ей соответствовали бы формы Морской или Морсков, а в польском — Morski. Такие фамилии обычно образовывались от названия местности, реже — от прозвища. В данном случае основа «мор-» с большой вероятностью указывает на связь с морем.

Самое прямое объяснение: фамилию мог получить человек, живший у моря, на побережье, или же тот, кто занимался морским промыслом — рыбак, матрос, лоцман. В украинских говорах прилагательное «морський» так и значило — «относящийся к морю». В ономастике это типичная модель для фамилий, которые давали по роду занятий или по месту жительства, без привязки к конкретному населённому пункту.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых регионах Украины «Морський» могло быть прозвищем, а не географическим указателем. Например, так могли окрестить человека, который любил рассказывать о море или плаваниях, хотя сам мог ни разу из села не выезжать. Или же — того, кто отличался особой статью, «морской» выправкой, но это уже область догадок.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые массово давали крестьянам после отмены крепостного права, фамилии на -ський чаще встречались у шляхты, казацкой старшины или мещан. Но здесь важно не переоценить: «Морський» не обязательно указывает на благородное происхождение. В XIX веке такие фамилии могли давать и простым людям по месту жительства, особенно в причерноморских губерниях — Херсонской, Таврической, Екатеринославской.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. В украинской среде встречаются Мороз, Морозенко, Морозовский — и все они от прозвища «мороз». А вот Морський стоит особняком: у него нет параллелей с погодой или характером, только с морем. В польской традиции фамилия Morski известна с XVI века и тоже связана либо с морем, либо с названием деревни Морске.

Если ваш предок носил фамилию Морський, скорее всего, он жил на юге Украины или в Приазовье и имел отношение к морю — прямое или косвенное. Точнее сказать без генеалогического исследования сложно, но само направление поиска очевидно.