Фамилия Моржиковская — довольно редкая, и её происхождение стоит искать не в современном русском слове «морж», а в польской или западнорусской ономастической традиции. Об этом говорит суффикс -овск-/-евск-, который в фамилиях на -ский указывает на шляхетское или, реже, церковное происхождение, а также на связь с географическим названием. В польском языке основа morz (от morze — море) или morżyk (маленький морж, либо уменьшительное от имени) дала начало топонимам типа Морже, Моржиково, Моржикув.

Наиболее вероятная версия: Моржиковская — это вариант фамилии, образованной от названия населённого пункта Моржиково (или Моржикув, Моржиков). Такие сёла и хутора встречались на территории бывшей Речи Посполитой (современные Польша, Беларусь, Украина). Окончание -ая указывает на женскую форму, но в русском языке фамилия закрепилась как склоняемая и для мужчин, и для женщин. Первым носителем мог быть пан, владевший землёй в Моржикове, или выходец оттуда.

Менее вероятна, но допустима связь с прозвищем Моржик — так могли назвать человека за его связь с морем (рыбака, моряка) или за внешнее сходство с моржом (например, за густые усы или крупное телосложение). В этом случае фамилия образовывалась по модели «прозвище + -овский»: Моржиковский → Моржиковская. Однако такая модель чаще встречается у русских фамилий, а суффикс -овский в чистом виде — признак польского влияния.

С точки зрения социального контекста, фамилии на -ский в Российской империи до XIX века почти всегда указывали на дворянство или духовенство. Если ваши предки носили Моржиковскую, велика вероятность, что они происходили из мелкопоместной шляхты западных губерний или из священнического рода. В советское время фамилия могла утратить сословную окраску, но её географическая привязка осталась — носители чаще всего встречаются в Беларуси, в западных областях России и среди потомков эмигрантов первой волны.