Фамилия Мошчева — женская форма фамилии Мошчев, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь — «Мощ-» или «Мошч-», что сразу указывает на связь с прилагательным «мощный». Но не торопитесь: в русских говорах и в древнерусском языке слово «мощь» означало не только силу, но и «мощи» — нетленные останки святых. Вторая версия, более бытовая: «мошча» или «моща» в диалектах — это «мочка», то есть размокшая часть льна или конопли, которую трепали, чтобы получить волокно. Прозвище Мощ или Мощь могли дать либо человеку крепкому, сильному, либо тому, кто занимался обработкой льна — мочил и трепал его.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Мошчев — сын Моща или Мощи. Это типичная отпрозвищная фамилия, которая могла возникнуть в северных и центральных губерниях России, где лён был основным промыслом. Сравните с фамилиями Мощалкин, Мощевитин — они из того же гнезда. А вот вариант написания через «шч» вместо «щ» — это не ошибка, а отражение старого произношения: в некоторых говорах «щ» звучало как долгое мягкое «шч», и на письме это фиксировали.

Если же отталкиваться от имени, то существует редкое каноническое имя Мощ (от греческого «мосхос» — телёнок, но это спорно). В. Никонов в своих работах по русским фамилиям упоминает, что основа «мощ-» чаще бытового происхождения, чем церковного. Социальный контекст: носители фамилии Мошчев (и Мошчева) в XIX веке встречались среди крестьян и мещан, особенно в Ярославской, Костромской и Вологодской губерниях — регионах льноводства. Так что, скорее всего, предок Мошчевой был либо силачом, либо льняных дел мастером.

Вторая, менее вероятная версия — связь с топонимом. Есть деревня Мошчево в Тверской области, но она могла получить название от фамилии первых поселенцев, а не наоборот. В целом, фамилия редкая, но прозрачная: она говорит либо о физической силе, либо о ремесле, и в любом случае указывает на человека, которого в деревне знали по характерному признаку.