Фамилия Мошуля — редкий пример, когда корень почти наверняка связан с румынским или молдавским языком, а не с восточнославянским. В русском языке слово «мошуля» ничего не значит, искать в нём корень бесполезно. Основа восходит к румынскому moș — «старик, дед». Суффикс -уля (или -уля) — типичный для молдавских и украинских фамилий уменьшительно-ласкательный, как в фамилиях Кочуля, Бабуля. Так что Мошуля — это буквально «дедушка» или «старичок», но не в прямом, а в прозвищном смысле.

Прозвище Мошуля могли дать не обязательно пожилому человеку. В сёлах Бессарабии и Поднестровья «мошуля» — уважительное обращение к старшему по возрасту или по положению. Но фамилия могла закрепиться и за молодым человеком, который выглядел старше своих лет, носил бороду или держался степенно, по-стариковски. В некоторых говорах «мош» означало ещё и «медведь» — отсюда редкая версия, что прозвище относилось к крупному, неуклюжему человеку, но она менее вероятна.

Географически фамилия Мошуля почти не встречается в центральной России. Её очаг — Молдова, Приднестровье, юго-запад Украины (Одесская, Винницкая области). Это фамилия крестьянского и мещанского сословия, никакого дворянского герба у неё нет. По модели образования она ближе к украинским фамилиям на -уля (Грицуля, Петруля), чем к русским на -ов/-ев.

Спорный момент — могла ли фамилия образоваться от еврейского имени Моше (Мойша) с тем же суффиксом. Такая версия существует, но она слабая: для еврейских фамилий в этой местности типичнее суффиксы -ович, -ман, -берг, а -уля — украинско-молдавский. К тому же в молдавских сёлах фамилия Мошуля встречается у православных, а не у евреев. Так что исходное прозвище от «деда» — основное и надёжное объяснение.