Фамилия Мойзято — редкий случай, когда географический и языковой след почти однозначно указывает на происхождение, но детали упираются в тёмную основу. Начать стоит с конца: суффикс «-ято» (или «-ато») в русских фамилиях почти не встречается. Он характерен для литовских и белорусских фамилий, особенно в западных регионах бывшего Великого княжества Литовского. В литовском языке суффикс «-aitis» (в полонизированной форме «-at») образует патронимы — «сын такого-то». В белорусском он часто трансформировался в «-ято» или «-ато». Так что Мойзято — это, скорее всего, «сын Мойзи» или «потомок Мойзи».

Основа «Мойз-» выводит нас к имени Мойзеш или Мойсей. В белорусской и польской народной традиции библейское имя Моисей (Mojżesz) часто сокращали до Мойзя, Мойзь. Фамилия Мойзято могла возникнуть в семье, где отца звали Мойсей, а его дети получили прозвание по отцу: «Мойзев сын» — Мойзято. Такая модель типична для крестьянского сословия, где фамилии закреплялись в XVI–XVIII веках именно через патронимы.

Есть и альтернативная, менее вероятная гипотеза: связь с глаголом «мойзить» в некоторых западнорусских говорах, означавшим «шалить» или «капризничать». Но в таком случае суффикс «-ято» необъясним — он указывает на происхождение от личного имени, а не от прозвища по действию. Поэтому версия с именем Мойсей остаётся основной.

Географически фамилия тяготеет к Гродненской и Минской областям Беларуси, а также к приграничным районам Польши и Литвы. В России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев с запада. По сословию — почти наверняка крестьянская или мещанская: дворянские фамилии с таким суффиксом в этой части Европы не фиксируются.

Орфографическая особенность: ударение, скорее всего, падает на последний слог — Мойзято́, хотя в русской среде могли переставить на «я». В написании нет вариантов с «ё» или «и», что говорит о поздней фиксации фамилии в документах, когда имя Мойсей уже вышло из активного употребления. Так что, если вы носите эту фамилию, ваш предок по прямой мужской линии, живший примерно в XVII веке, почти наверняка носил имя Мойсей и жил на территории современной Западной Беларуси.