Скорее всего, фамилия Можайченко образована от имени Можайка, которое является фонетическим вариантом имени Можейка. Можейка — это западно-славянский вариант имени Моисей. Мужское имя Моисей имеет египетское происхождение и означает «спасенный из воды». Менее вероятно, что фамилия Можайченко образована от прозвища Можайка, которое берет начало от названия реки Можайки (Московская облсть). Предположительно, оно связано с финно-угорским корнем «маз-» (или «моз-») - «мелкий». Вероятно, прозвище Можайка указывает на местожительства человека. Наличие в фамилии Можайченко суффикса -енко указывает на то, что она сформировалась под славянским влиянием и принадлежит еврейскому роду, основатель которого проживал на территории Украины.