«Охранительное» прозвище Мрез, вероятнее всего, восходит к старо-славянскому слову «мрезъкий» - «мерзкий», т.е. «дурной, плохой, неприятный». Согласно суеверному обычаю, существовавшему на Руси, подобные именования присваивались детям с целью отвращения злых сил. Менее вероятно, что фамилия Мрез восходит к нарицательному «мрежа» - «рыболовная сеть, натянутая на обручи». Соответственно, прозвище Мрез мог получить рыбак. В современном сербском языке есть это слово с тем же значением. Таким образом, фамилия Мрез может содержать указание на род занятий предка.