Фамилия Мърваков — редкий случай, когда написание сразу выдаёт невеликорусское происхождение. Буква «ъ» в корне — это не ошибка и не архаизм, а прямой след болгарского или македонского правописания, где «ър» передаёт твёрдый слогообразующий звук [р], близкий к русскому «ер» в слове «верх». В русском языке такой корень давно бы выглядел как «Мерваков» или «Марваков», но в документах, особенно старых, фамилия могла сохранить исходную кириллическую форму.

Основа фамилии — болгарское слово «мърва», которое означает «мусор, сор, мелкий хлам», а также «отходы, крошки». В переносном смысле так могли назвать неаккуратного, неряшливого человека или того, кто занимался уборкой, сбором мусора — в средневековых балканских городах это была низовая, но необходимая профессия. Впрочем, в некоторых говорах «мърва» имеет и более нейтральное значение «мелкая частица, пыль», поэтому прозвище могло относиться к человеку маленького роста или худощавого телосложения.

Фамилия образована по славянской модели с суффиксом -ов, который в болгарском языке так же распространён, как и в русском: он указывает на принадлежность — «сын Мървака» или «из рода Мърваковых». Само прозвище Мървак, от которого пошла фамилия, могло закрепиться за конкретным человеком в Болгарии, а затем его потомки переселились в Россию — скорее всего, в ходе миграций XIX–XX веков. В русских архивных данных фамилия встречается крайне редко, в основном на юге страны и в регионах, куда направлялись болгарские переселенцы, например в Бессарабии или на Кубани.

Любопытно, что в болгарском языке существует и фамилия Мърваков с ударением на последний слог, и Мърваков с ударением на первый — в русской среде ударение обычно смещается на второй слог, по аналогии с привычными фамилиями на -ков. Споров о происхождении почти нет: корень прозрачен, а альтернативные версии (например, связь с тюркским «мерва» — «плод») не выдерживают проверки, так как фамилия вписана в южнославянскую языковую среду. Если вы носите эту фамилию, то почти наверняка ваши предки были болгарами, а само прозвище могло быть либо бытовым (по занятию или внешности), либо ироничным — в балканской традиции такие прозвища не считались оскорбительными, а скорее меткими.