Фамилия Мучинська — это женская форма фамилии Мучинський, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. В отличие от многих русских фамилий на -ский, которые образовывались от названий владений дворян (как, например, Вяземский от Вязьмы), украинские и польские фамилии на -ський/-цкий чаще указывали на место рождения или проживания человека. Основа «Мучин-» почти наверняка восходит к топониму — селу или местечку с названием Мучин, Мучино или Мучинськ. Такие названия есть в исторических областях Украины, Беларуси и восточной Польши.

Корень «мук-» или «муч-» в славянских языках чаще всего связан со словом «мука» — как физическое страдание, так и процесс размола зерна. В случае фамилии Мучинська более вероятна связь именно с «мукой» в значении «мучение»: в древности существовали прозвища Мука, Мученик, которые давали человеку с тяжёлой судьбой или тому, кто много терпел. От такого прозвища и могло образоваться село Мучин, а затем и фамилия его жителей. Менее правдоподобна, но возможна версия от названия ремесла — «мучник» (тот, кто торгует мукой или работает на мельнице), но в этом случае мы бы чаще видели фамилии Мучников или Мучник.

Суффикс -ськ- типичен для шляхетских и крестьянских фамилий на землях Речи Посполитой. Носительница фамилии Мучинська почти наверняка происходит из западноукраинских или польских земель, где фамилии такого типа были массовыми в XVI–XVIII веках. Если ваши предки носили эту фамилию ещё до раздела Польши, они могли быть как крестьянами, приписанными к селу Мучин, так и мелкой шляхтой, владевшей этим хутором. В современных украинских и польских архивах фамилия встречается редко, что говорит о её локальном характере — скорее всего, она «привязана» к одной-двум конкретным местностям.