Фамилия Мучури — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она имеет географические или этнические корни, а не образована от славянского прозвища или имени.

Первый и самый вероятный вариант — фамилия связана с грузинским или мегрельским миром. В грузинском языке есть слово «мучури» (მუჭური), которое означает «кулак» или «горсть». В качестве прозвища такое слово могло закрепиться за человеком с сильной рукой, сжатой в кулак, либо за тем, кто что-то зажимал, не отдавал — то есть за скуповатым или цепким. В Грузии и в Западной Грузии, в Мегрелии, фамилии на -ури (-uri) — обычное дело (например, Гугучаури, Чиковани). Мучури могла возникнуть как чисто грузинская фамилия без добавления русских суффиксов.

Вторая версия отталкивается от тюркских корней. В тюркских языках есть слово «муч» (müç) — «рог», «угол», «конечность». С суффиксом -ур (-ur) оно могло дать прозвище, означающее «рогатый» или «угловатый», но эта гипотеза слабее: тюркские фамилии в такой форме почти не встречаются, и без дополнительных суффиксов они редки.

Третий, совсем маргинальный вариант — искажение при переписи или миграции. Фамилия могла возникнуть как упрощённая запись более длинной фамилии вроде Мучуридзе или Мучурян, когда носитель переезжал в русскоязычную среду, и окончание обрубили. Однако это лишь догадка, не подкреплённая массовыми примерами.

Что касается географии: фамилия Мучури встречается в России крайне редко, в основном на юге — в Краснодарском крае, в Ростовской области, а также в Грузии и Абхазии. Среди носителей нет широко известных исторических личностей, что подтверждает её локальный и, вероятно, поздний характер.

Суффикс -и (а не -ов, -ин или -ский) указывает на то, что фамилия не прошла стандартную русскую обработку. Она могла быть зафиксирована в документах в неизменном виде, как это часто бывает с фамилиями кавказского или греческого происхождения. Если ваш предок носил фамилию Мучури, с высокой долей вероятности он был выходцем из Закавказья, возможно, имел грузинские или мегрельские корни, а его прозвище было связано с физической силой или характером.