Фамилия Мухчи — редкий случай, когда прозвище застыло почти без изменений, не получив типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Сама основа звучит как тюркское или кавказское слово: в ряде тюркских языков «мухчи» означает «печать» или «тот, кто ставит печать». В Османской империи и в Крымском ханстве мухчи (или мухурдар) — это должность хранителя печати, чиновник, заверявший документы. Вероятно, предок носителя фамилии занимал такую должность или получил прозвище за аккуратность и скрупулёзность, с которой относят к «печатным» делам.

Модель образования без суффикса — нетипичная для великорусских фамилий, но обычная для народов Северного Кавказа, Закавказья и тюркского мира. Если фамилия русская по паспорту, то она могла возникнуть в среде казачества или купечества, контактировавшего с южными соседями: прозвище Мухчи дали человеку, а затем оно перешло к детям как фамилия. Встречается она преимущественно в южных регионах России — в Ростовской области, Ставрополье, Краснодарском крае, а также среди карачаевцев и балкарцев.

Другая, менее вероятная версия выводит корень из диалектного русского «мухчить» — мучить, донимать. Но для такого значения фамилия скорее получила бы суффикс -ин (Мухчин). Отсутствие суффикса указывает на иноязычное происхождение, поэтому версия с тюркской «печатью» выглядит убедительнее.

Известных носителей фамилии в общероссийских справочниках почти нет — это говорит о её редкости и локальном бытовании. Скорее всего, большинство Мухчи живут компактно в одном-двух районах, и фамилия не успела распространиться шире.