Фамилия Мухолзоев — редкий случай, когда разбор сразу наталкивается на тёмное место в корне. Если отбросить суффикс -ев (указание на принадлежность: «чей?» — сын Мухолзоя), остаётся основа Мухолзой. Первая часть — мух-, скорее всего, от слова «муха». Вторая часть — -олзой — не имеет очевидного соответствия в русском языке. Тут возможны две версии, и обе уводят в сторону от центральной России.

Первая и самая правдоподобная: фамилия тюркского происхождения. В тюркских языках есть основа «олджа» (олжа, олзо) — «добыча», «трофей», «находка». Тогда Мухолзой — это сложение «муха» (в значении «мелкая, надоедливая помеха») и «олзо» («добыча»). Прозвище могло означать человека, который «ловит мух» как добычу — то есть занимается чем-то пустяковым, несерьёзным, или, напротив, настолько дотошный, что и с мухи умеет взять прибыль. Такие прозвища давали в быту, часто с иронией.

Вторая версия — искажение при записи. Фамилия могла звучать как Мухолдоев или Мухолзоев от имени Мухолдай (тюркское имя, где «муха» — часть сложного имени, а «олдай» — «богатый»). При переписи в русских документах звук «д» мог перейти в «з» — диалектная черта (цоканье или замена звонких). Тогда Мухолзоев — это «сын Мухолдая», а сам Мухолдай — человек, у которого «много мух» (в переносном смысле — много забот или скота, мухи как символ изобилия в степи).

Географически фамилия тяготеет к волго-уральскому региону, где веками жили рядом русские и тюркские народы (татары, башкиры). Встречается в Башкортостане, Оренбургской области, реже — в Челябинской. Сословно носители чаще всего были государственными крестьянами, казаками или мещанами — никаких следов дворянства или купечества по этой фамилии нет.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или й (Мухолзой → Мухолзоев). Это типично для фамилий, образованных от прозвищ или имён на -ай, -ей. В написании возможны варианты Мухолзоев и Мухолзяев — второй встречается у татар и башкир, где корень «олзя» (олжа) даёт фамилию Мухолзяев, а русская запись через «о» — Мухолзоев.

Коротко: предок Мухолзоев получил прозвище за какую-то бытовую черту — либо за мелочную дотошность, либо за способность извлекать выгоду из пустяков. Фамилия — типичный пример русско-тюркского пограничья, где муха соседствует с добычей.