Фамилия Муховецкий звучит как типичная польская или западнорусская фамилия с суффиксом -цкий, который в восточнославянских землях указывал на дворянское происхождение, а в Польше мог принадлежать и мещанину, и шляхтичу. Корень здесь — «мух-», связанный с мухой, насекомым. Но это не значит, что предок ловил мух. Скорее всего, перед нами топонимическая фамилия: её дали по названию места, откуда человек родом.

На карте Польши, Беларуси и Украины есть несколько сёл и урочищ с названием Муховец, Мухово или Мухавец. Например, река Мухавец в Брестской области, от которой пошло название окрестных деревень. Житель такого места — «муховецкий», то есть «из Мухова» или «с Мухавца». Суффикс -ец в основе указывает на уменьшительную или локальную форму, а -ский — на принадлежность к этому пункту. Так что Муховецкий — это «тот, кто родом из Муховца».

Есть и более редкая версия — от прозвища Муха. В старину мухой могли назвать назойливого, быстрого или мелкого человека. Но в таком случае фамилия обычно звучала бы как Мухин или Мухов, без суффикса -цкий. Вариант с -цкий почти всегда привязан к географии, поэтому топонимическое объяснение надёжнее.

В польской ономастике фамилии на -цкий нередко носили представители мелкой шляхты, которая владела небольшими хуторами или деревнями. Если предки Муховецких жили в Речи Посполитой, они могли быть однодворцами или застенковой шляхтой — свободными, но небогатыми землевладельцами. После разделов Польши такие фамилии перешли в общероссийский обиход, и сейчас Муховецких можно встретить в Беларуси, на западе Украины и в центральной России.

Сравните с однокоренными фамилиями: Мухов, Мухин, Муханов — все они образованы от того же корня, но через разные суффиксы. Муховецкий стоит особняком: он длиннее и «географичнее», что сразу выдает его топонимическое происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из конкретной местности с названием вроде Муховец или Мухавец — ищите её на старых картах Волынской, Гродненской или Минской губерний.