Фамилия Мурмураки — редкий случай, когда в основе лежит не славянский корень, а греческое слово. Она образована от прозвища Μουρμούρης (Мурмурис), что в переводе с новогреческого означает «ворчун», «брюзга» или «тот, кто бормочет себе под нос». Греческий глагол μουρμουρίζω (мурмуризо) — «бормотать», «роптать», и он же дал жизнь русскому «мурлыкать», хотя в русском языке это слово закрепилось за кошками, а не за людьми.

Суффикс -аки — типичный для греческих фамилий на -άκης, который в русской записи часто превращается в -аки. В Греции этот суффикс изначально был уменьшительным, но со временем стал общефамильным, особенно характерным для Крита и островов Эгейского моря. Таким образом, Мурмураки — это «сын (или потомок) Ворчуна». Фамилия не переосмысливалась на русской почве: её принесли в Россию греческие переселенцы, в основном в XVIII–XIX веках.

Географически фамилия почти не встречается за пределами регионов, куда переселялись греки: Приазовье (Мариуполь, современная Донецкая область), Крым, Одесса, а также Краснодарский край и Ставрополье. В центральной России и в Сибири Мурмураки — единичные случаи, и почти наверняка это потомки тех же греческих мигрантов. В самой Греции фамилия Μουρμούρης встречается, но Μουρμουράκης — более редкий вариант.

Социальный состав носителей фамилии в Российской империи был пёстрым: от крестьян-земледельцев в греческих колониях до купцов и мещан в южных городах. Среди греков-торговцев табаком, рыбой и зерном фамилия Мурмураки могла принадлежать как хозяину лавки, так и матросу. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — она оставалась фамилией простых людей.

Фамилия не меняла формы: она не склоняется по падежам в мужском роде (Иван Мурмураки, Ивану Мурмураки), а в женском — и вовсе не изменяется. Это типично для фамилий на -аки, -иди, -пуло, которые вошли в русский язык как заимствованные и не адаптировались под русскую грамматику. Если встретите написание «Мурмурак» или «Мурмураков» — это ошибка переписчика или поздняя русификация, но исходная форма именно Мурмураки.