Фамилия Мурошкина — женская форма, а мужская — Мурошкин. Она образована по стандартной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Мурошкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Морошка или Мурошка. В основе лежит не имя, а прозвище, и здесь есть два правдоподобных объяснения.

Первое и самое очевидное: прозвище связано с ягодой морошкой. Так могли назвать человека за цвет волос (рыжевато-жёлтый, как спелая морошка), за любовь к этой ягоде или за то, что он торговал ею. В северных регионах России, где морошка — обычная и ценная ягода, такое прозвище было бы понятным и естественным. Фамилия могла возникнуть именно там, в Архангельской, Вологодской или Мурманской областях.

Второй вариант: основа «мурош» или «мурошка» может восходить к диалектному глаголу «мурошить» — в некоторых говорах это означало «ворчать, брюзжать», а в других — «медлить, копаться». Человека с таким характером или манерой поведения и прозвали Мурошкой. Эта версия менее распространена, но лингвистически возможна, так как суффикс -к- в прозвищах часто придаёт оттенок уменьшительности или пренебрежения.

Написание через «у» (Мурошкин вместо Морошкин) — не ошибка, а результат исторического изменения произношения: в безударном положении «о» после мягкого согласного перешло в «у», и это закрепилось в документах. Встречаются и однокоренные фамилии — Морошкин, Морошников, Мурашкин (хотя у последней может быть другое происхождение, от «мурашка» — муравей).

Сословно фамилия неэлитарная: её носителями скорее всего были крестьяне или посадские люди, получившие фамилию в XIX веке после отмены крепостного права. В списках дворянских родов Мурошкины не значатся. Сегодня фамилия редкая, встречается в основном в центре России и на севере — там, где помнят морошку и где сохранились старые говоры.