Фамилия Мурышкина почти наверняка — графический вариант фамилии Мурыжкина, приближенный к тому, как слово звучит в живой речи. В основе обеих фамилий лежит прозвище Мурыжка, а оно, в свою очередь, образовано от просторечного глагола «мурыжить». Этот глагол в народной речи означал «затягивать дело, томить, не давать ходу», а также «донимать, приставать». Отсюда и характер прозвища: так могли назвать человека дотошного и въедливого, который брался за любое дело с такой тщательностью, что доводил окружающих до изнеможения. С другой стороны, Мурыжкой могли окрестить и медлительного, неповоротливого человека, который вечно тянет с ответом, либо того, кто имел привычку навязчиво лезть в разговор и надоедать обществу.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: прозвище Мурыжка дало отчество Мурыжкин, то есть «сын Мурыжки», а форма Мурышкина — это уже женская линия или же результат упрощения произношения, когда звонкий «ж» перед глухим «к» оглушается и на письме закрепляется как «ш». Такое смешение написаний — частое явление в русских фамилиях, особенно в тех, что фиксировались в документах «на слух», со слов самих носителей или писарей, не стремившихся к единообразию. Поэтому потомки одного и того же Мурыжки сегодня могут носить разные фамилии: Мурыжкин, Мурышкин, а иногда и Мурыгин — от сходного прозвища, образованного от того же корня.

Сам глагол «мурыжить» — слово живое, дошедшее до наших дней, но в XIX веке оно звучало даже более выразительно. В говорах у него были оттенки «томить, не давать покоя, изводить» и «мешкать, копаться». Прозвища от таких глаголов давали не в обиду, а как меткую бытовую характеристику: за глаза, но без злобы. Так что основатель рода Мурышкиных, скорее всего, был человеком заметным в своей округе — либо дотошным исполнителем, либо тем, кто любил поговорить и занять собой всё внимание. Со временем прозвище закрепилось за его детьми и внуками, а затем и за всем родом.

Отдельного упоминания заслуживает суффикс. Фамилии на -ин/-ын в русской традиции образовывались от основ, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный, и форма Мурышкина как раз вписывается в эту схему: от Мурыжка → Мурыжкин → Мурышкин. Встречающаяся параллельная форма Мурышкин, с тем же суффиксом, но с «ш», не меняет смысла — это всё та же история про прозвище, а не про отдельное слово «мурышка», которого в словарях нет. Так что если вы ищете свои корни, копать стоит в сторону прозвищ, связанных с характером и поведением, а не с ремеслом или местностью. Фамилия эта — из разряда тех, что рассказывают о человеке больше, чем о его занятиях.