Фамилия Мутчаева — редкий случай, где географическая привязка оказывается надёжнее, чем прозрачная этимология. В русском языке такой основы нет, и это сразу подсказывает направление поиска: фамилия почти наверняка имеет тюркские или кавказские корни. Наиболее вероятная версия связывает её с тюркским словом «мут» (упрямство, своенравие) или с производным от него прозвищем Мутчай — «упрямец». Суффикс -ев (вместо более частого -ов) здесь закономерен: он присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й, что и даёт форму Мутчаев.

В осетинском языке есть слово «мут» (печаль, горе), и фамилия могла образоваться от прозвища Мутч — «печальный», «тот, кто вызывает горе». Однако для осетинских фамилий более типичны суффиксы -ты/-ти, поэтому тюркская версия выглядит предпочтительнее. Встречаемость фамилии в Дагестане, Чечне и Ингушетии подтверждает её северокавказскую локализацию — именно в этих регионах распространены фамилии на -ев с тюркской основой.

Модель образования проста: к основе Мутча (или Мутч) добавили патронимический суффикс -ев, давший значение «сын Мутчи» или «потомок Мутчая». Вариант написания через двойное т (Мутчаев) закрепился в русской передаче, хотя в исходных языках могла быть и одинарная согласная. Социальный контекст — скорее всего, крестьянское или горское происхождение: прозвища, лёгшие в основу таких фамилий, часто давали по черте характера, а не по ремеслу или месту.

Известных носителей с этой фамилией в публичном поле почти нет — это типичная локальная фамилия, не попавшая в общероссийские справочники. Если вы ищете свои корни, стоит начать с переписей населения Дагестана или архивов Чечни начала XX века: там фамилия должна встречаться в форме Мутчаев или Мутчиев.