Фамилия Муячич — редкий пример, где географическое происхождение почти наверняка говорит больше, чем разбор корня. Строение фамилии выдает её южнославянское, скорее всего сербское или хорватское, происхождение. Суффикс -ич — один из главных маркеров сербской, хорватской, черногорской и боснийской ономастики; в этих языках он образует отчества и фамилии со значением «потомок», «сын такого-то». В русской традиции такой модели нет, поэтому Муячич — однозначно пришлая фамилия, попавшая в Россию с миграцией из бывшей Югославии.

Основа фамилии — личное имя Муя. Это гипокористика, то есть сокращённая, домашняя форма от мусульманского имени Мухаммед или, реже, от славянского имени Момчило, Милутин. В Боснии и Сербии имя Муя распространено среди бошняков (мусульман), но встречается и у православных сербов как народный вариант. Соответственно, Муячич — «потомок Муи», то есть фамилия, образованная от прозвища или уменьшительного имени предка.

В отличие от русских фамилий, где суффикс -ич встречается в отчествах (Петрович) и редко переходит в фамилии (Голицын, Кутузов), в сербохорватской традиции -ич — самый частый фамильный суффикс. Поэтому носитель фамилии Муячич с высокой вероятностью имеет корни на Балканах, в регионе, где пересекались исламская и славянская культуры. В России эта фамилия практически не встречается в исторических документах до XX века и появляется, скорее всего, в результате браков или переездов в советское время.

Стоит отметить, что фамилия не имеет отношения к русскому слову «муячить» или каким-то диалектным глаголам — это случайное звуковое совпадение. В сербском языке ударение падает на первый слог: Му́ячич. В русском быту часто смещают ударение на второй слог, но этимологически верный вариант — с ударением на «у». Фамилия остаётся редкой, и её носители, вероятно, помнят семейную историю о балканских предках.