Фамилия Муява — редкий случай, когда географический корень почти очевиден, а вот его происхождение вызывает споры. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от топонима — названия реки или местности. В первую очередь на ум приходит река Муява — один из притоков в бассейне Днепра на Украине. Если предки носителя фамилии жили на её берегах, то прозвище «Муява» могло означать «живущий у Муявы» или «пришедший с Муявы». Такая модель — называть человека по реке, на которой стояло его село, — распространена в славянской ономастике, особенно в западных и южных регионах.

Однако есть и другая, менее очевидная версия. Форма фамилии — Муява — характерна для польского и белорусского языков, где суффикс -ав-/-яв- может указывать на признак или свойство. В этом случае корень «му-» можно связать с древним славянским «мутити» (мутить, делать мутным) или «мул» (ил, грязь). Тогда Муява — это прозвище человека с неспокойным, «мутным» характером или, наоборот, того, кто жил у мутной воды. Правдоподобнее выглядит первая версия — привязка к конкретному гидрониму, так как фамилия встречается локально и не имеет массового распространения, что типично для «географических» фамилий.

Суффикса в привычном русском понимании (-ов, -ин) здесь нет. Фамилия застыла в форме прилагательного или прозвища, что указывает на её относительно позднее оформление — скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам и мещанам давали фамилии по месту жительства без добавления патронимических суффиксов. По сословной принадлежности предки Муявы могли быть крестьянами или мещанами западных губерний Российской империи — современной Беларуси, Украины или восточной Польши. Известных исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что только подтверждает её локальный, «народный» характер. В современной России фамилия встречается редко и чаще всего у выходцев из западных областей.