Фамилия Муырева — редкий случай, когда написание само по себе становится главной загадкой. Сочетание «ы» после гласной нетипично для русской орфографии и наводит на мысль, что перед нами либо искажённая запись, либо фамилия нерусского происхождения, адаптированная кириллицей. Скорее всего, исходная форма звучала иначе, а буква «ы» передаёт твёрдый или редуцированный гласный, которого нет в русском алфавите. Поэтому первое, что стоит проверить носителю фамилии — не писалась ли она раньше через «и» или «у»: например, Муирева, Мурева или Муырева как вариант диалектного произношения.

В основе фамилии, вероятно, лежит прозвище или имя Муыр — тюркского или финно-угорского корня. В тюркских языках «муур» или «муыр» может означать «печать», «штамп» или «знак»; в некоторых диалектах так называли кошку. В коми-пермяцком наречии встречается слово «муыр» — «холм», «бугор», что могло стать прозвищем по месту жительства. Если исходить из того, что фамилия образована по русской модели на -ев/-ов, то суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Муыра» или «из рода Муыра». Мужская форма — Муырев, женская — Муырева.

Географически фамилия тяготеет к северным и восточным регионам России, где сильнее влияние финно-угорских и тюркских языков: Урал, Поволжье, Сибирь. В центральных областях она практически не встречается, что подтверждает её региональный характер. Сословно предки могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми — например, казаками или ямщиками, получившими прозвище по внешности или занятию.

Двойственное написание — через «ы» — могло закрепиться в документах из-за ошибки писаря или местного произношения. В любом случае, фамилия Муырева — яркий пример того, как необычная орфография хранит следы языкового и культурного пограничья, где русский язык сталкивался с другими языковыми системами.