Фамилия Мякгов — редкая, и её написание вводит в заблуждение. Сразу заметим: корень здесь не «мягк-», а «мяк-», и буква «г» входит не в корень, а в суффикс. Основа — прозвище или имя Мягкой, Мягкий. В старину слово «мягкий» имело не только прямое значение (нежёсткий), но и переносное: уживчивый, покладистый, добрый человек. Именно такое прозвище давали спокойному, неконфликтному человеку.

Фамилия образована по продуктивной модели: прозвище на -ой (Мягкой) + суффикс притяжательного прилагательного -ов. Со временем «Мягков» в некоторых говорах или при записи могло перейти в «Мякгов» — из-за ассимиляции согласных: сочетание «гк» произносилось как «хк», а на письме закрепился вариант с «кг». В русской ономастике известны аналогичные случаи, когда оглушение или озвончение меняло облик фамилии (например, Лёгков — от «лёгкий»). Поэтому Мякгов — не ошибка, а исторический вариант фамилии Мягков.

Географически фамилия Мякгов встречается спорадически, в основном в центральных и северных регионах России, где были распространены говоры с «оканьем» и особым произношением заднеязычных. В переписных книгах XVII века можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Мягкой, но фамилия в форме Мякгов фиксируется позже, в XIX веке, в метрических книгах Вятской и Костромской губерний. Сословная принадлежность предков — скорее всего, крестьяне или мещане: прозвища по характеру давали в среде, где фамилии только начинали закрепляться.

С точки зрения словообразования, фамилия Мякгов стоит в одном ряду с Толстов, Пьянов, Грязнов — все они образованы от прилагательных на -ой. Но если «Толстов» и «Грязнов» массовые, то Мякгов остаётся редкой, что делает её ценной для генеалогии: носителей мало, и проследить родословную проще. Единственная сложность — не путать её с фамилией Мягков, которая встречается в десятки раз чаще.