Фамилия Мялешка — редкий случай, когда суффикс сразу выдаёт географию. Окончание -ка в белорусской и западнорусской традиции часто встречается у прозвищ и фамилий, образованных от глагольных основ. Мялешка — это не просто фамилия, а бывшее прозвище, которое закрепилось за родом. Основа здесь — «мял-», от глагола «мять». В говорах «мялешкой» могли назвать того, кто мнёт лён или коноплю (мяльщик), либо человека, который постоянно мнёт что-то в руках, суетится. Возможна и другая версия: прозвище давали неуклюжему, медлительному человеку — «мять» в переносном смысле означало «затягивать, мешкать».

Словообразовательная модель проста: глагольная основа «мял-» + суффикс -ешк- (уменьшительно-пренебрежительный, как в «замарашка», «растеряшка»). Фамилия не дворянская и не книжная — она народная, прозвищная. В официальных документах XIX века такие фамилии чаще всего фиксировались у крестьян и мещан западных губерний: Могилёвской, Витебской, Минской. Встречаются варианты написания: Мялешко, Мелешка. Если в вашем роду фамилия именно Мялешка, а не Мялешко, это может указывать на более точную привязку к белорусскому или украинскому пограничью, где суффикс -ка устойчив.

Ономастические словари (в частности, работы Б. Унбегауна по русским фамилиям) относят подобные образования к группе прозвищ, связанных с ремеслом или характером. Прямых указаний на фамилию Мялешка в классических трудах нет, но её структура полностью укладывается в модель, описанную для фамилий на -ка. Сравните с однокоренными: Мялковский (от названия села Мялково) или Мялов (от прозвища Мяло). Мялешка стоит особняком — она короче, разговорнее и явно старше по типу образования.

Искать знаменитых носителей не стоит — фамилия редкая, в дореволюционных справочниках почти не мелькает. Но это не делает её менее ценной для истории: за каждым таким прозвищем стоит живая деталь быта, ремесла или местного говора. Если ваши предки — Мялешки, скорее всего, они были крестьянами из западных губерний, занимавшимися обработкой льна или просто получившими меткое уличное прозвище.