Фамилия Мымудаки — редкая и нестандартная для русского слуха. Её основа и суффикс сразу выдают нерусское происхождение. Фамилия оканчивается на -и, что характерно для фамилий греческого, молдавского или румынского образца. В русской традиции фамилии на -и обычно имеют множественное число (например, Седых, Косых), но здесь окончание указывает скорее на иноязычную модель, где -и — это либо окончание множественного числа, либо часть основы.

Корень «Мымудак» не имеет очевидных славянских параллелей. Вероятнее всего, фамилия происходит от прозвища или имени, бытовавшего в греческой, молдавской или румынской среде. В греческом языке есть слово «μυμυδάκι» (mymidaki) — уменьшительное от «μυμύς» (mymis), что может означать «тихоня», «молчун» или «неразговорчивый человек». В молдавском/румынском языке «mămăligă» — мамалыга, но это слишком далёкое созвучие. Более правдоподобно, что «Мымудак» — это адаптированное на русской почве прозвище, которое дали человеку с тихим, скромным нравом или с особенностью речи (например, невнятное бормотание). Суффикс -ак в русском языке часто образует прозвища (Гуляка, Кривляка), но здесь он мог быть прибавлен к уже готовой основе.

Географически фамилия Мымудаки встречается крайне редко. Основной ареал — южные регионы бывшей Российской империи: Бессарабия, Одесская область, Крым, а также территории с греческим населением (Приазовье). Носители фамилии могли быть потомками греческих переселенцев, которые в XVIII–XIX веках перебирались в Новороссию из Османской империи. Также не исключено, что фамилия имеет молдавские корни — в Молдове и Румынии фамилии на -и (например, Караджи, Попеску) широко распространены.

Социальный статус предков Мымудаки, скорее всего, был крестьянским или мещанским. Фамилия не встречается в дворянских родословных книгах, а её звучание характерно для прозвищ, которые давали в сельской среде. Если исходить из греческой версии, предок мог быть ремесленником или мелким торговцем, получившим прозвище за спокойный характер.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых документах могли писать «Мымудак» (без окончания -и) или «Мамудаки» (с буквой «а» в первом слоге из-за аканья). Современная форма закрепилась, скорее всего, в советское время при паспортизации, когда окончание -и воспринималось как типичное для фамилий южного происхождения.